Clase #17: Derivadas Parciales

Representa la razon de cambio de una funcion en un punto dado con respecto a una variable independiente.

f es una funcion de 2 variables independientes.

La derivada parcial de f con respecto a x en el punto P(a,b) se esribe de la siguiente forma:

Recordando que la definicion de derivada es un limite entonces:

Al sustituir dicho limite en la ecuación de derivada parcial respecto a x da:

dicha ecuacion anterior representa la derivada parcial respecto a x en cualquier punto de dimension R2.

Por tanto para derivar parcialmente respecto a y seria:

Otras notaciones para derivadas parciales son las siguientes:

Uno forma mas facil para calcular dichas derivadas parciales es la siguiente regla:

Ejemplo:

INTERPRETACION DE LAS DERIVADAS PARCIALES

z=f(x,y) no representa una superficie , es un valor puntual.

La interpretacion geometrica es que las derivadas parciales son las pendientes de la tangentes a las trazas c1 y c2 de la superficie S en los planos y=b y x=a en el punto P(a,b,c)

Ejemplo:

Para terminar miremos las derivadas parciales para funciones de 3 variables.

El planteamiento es similar al de 2 variables miremos:

En forma general:
siendo u una funcion de n variables u=f(x1,x2,...,xn), su derivada parcial respecto a la i-esima variable xi es:

Ejemplo: