Clase #30: Rotacional y divergencia

El calculo vectorial es fundamental en las aplicaciones a fluidos, electromagenetismo y electricidad.
Existes 2 operaciones que nos facilitan los calculos complejos en estos campos.

ROTACIONAL
Se lo define atravez de la siguiente ecuacion:

Sabiendo que F es una funcion vectorial sobre R3 y existen derivadas parciales para P,Q,R.

Para formar la ecuacion de el rotacional de un campo vectorial F se realiza lo siguiente:

Se usa un operador diferencial vectorial conocido como nabla y su ecuacion es la siguiente:

Se realiza producto vectorial entre el operador nabla y el campo vectorial:

Como se observa este producto vectorial da como resultado un vector que es el buscado rotacional de F.

En resumen:

Ejemplo de su aplicación

Campo conservativo:
Para determinar si un campo es conservativo es necesario la condicion suficiente de que:

Ejemplo:

Observaciones:
En un fluido si el rotacional es cero se dice que el irrotacional, esto quiere decir que el rotacional nos da informacion acerca del aspecto giratorio o rotatorio del fluido.


DIVERGENCIA:
Otra operacion muy importante en los campos anteriormente mencionados es la divergencia , esta operacion nos indica información acerca del flujo  deshospedamiento de masa.

Se lo define con la siguiente ecuacion:

Donde F es un campo vectorial, pero divF es un campo escalar.

En resumen

Ejemplo: