Clase #25 - #26: Cambios de variable en las integrales

Cambios de varibles
Tanto en la integral doble como en la triple se pueden usar el cambio variables los 3 tipos de cambios mas usados son:
1: polar
Consiste en hacer x=rcos(a) , y= r sen(a)
donde r es el radio de una circunferencia y a es el angulo que este dicho radio forma con el eje positivo x

ejemplo de su aplicacion:

2: Cilindrica
Se la aplica con frecuencia cuando las figuras de interes tienen simetria con el eje z
la unica diferencia con las coordenadas polares es que el eje z=z

Ejemplo:

3: Coordenadas Esfericas
Su aplicacion se la debe hacer cuando las superficies tienen simetria con el origen de coordenadas

Ejemplo:

No olvidar que en cada tipo de cambio de variable se debe usar su respectivo jacobiano
para polares es J=r
cilindricas es J-r
y esfericas es