Clase #20: APROXIMACIONES LINEALES

APROXIMACIONES LINEALES

Permite plantear una ecuación la cual nos da un valor muy cercano a la ecuación real que buscamos.

Grafico:

Como se observa en la grafica la funcion que nos importa es y=x^(1/2) en el Punto P(4,2) pero la ecuacion y=0.25x+1 toma valores muy cercanos o iguales en el mismo punto.

La forma de hacerlo es la siguiente que se muestra en el ejemplo:

Ejemplo:

f(x,y)=2x^2+y^2    =>función

P(1,1,3)                 =>Punto de interés

z=4x+2y-3             => Plano tangente a f(x,y) en el punto P

L(x,y)=4x+2y-3    => linealizacion de f(x,y) en P

f(x,y) ~ ~ 4x+2y-3         =>aproximación lineal de f en P

El valor de la función aproximación lineal en el punto  P
es muy cercano al valor de la función f(x,y) en el mismo punto.

Linealizacion de f en (a,b): función lineal cuya grafica es este plano tangente

                        L(x,y)=f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)

Aproximación lineal de f en (a,b):

                        f(x,y)=f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)